第38章 小有名气38（1 / 2）

“这题我用的其实是反证法。首先假设k不是某个正整数的平方，则有a≠b。考虑不定方程a2-kab+(b2-k)=0如果有a=b，则有(2-k)a2=k，推出k=1，与假设矛盾。

这一段你们能听懂吧？”

说完第一步后，李麒停下来对周围的队友们询问道。

“听懂了。”

“明白。”

有人在李麒问完之后就脱口而出听懂了，而有的人则是在思考。

见此，李麒也不急着继续讲，而是等那几人想明白之后再继续讲后面的解题步骤。

好在这第一步很容易理解，其他人也很快就都点头说听懂了。

“那么接下来，设a>b>0。我们取这样一组解(a0，b0)，使得a0+b0最小。固定k与b0，考虑一元二次方程x2-kb0x+（b02-k）=0。这个方程有一个根a0，另一个根记为a。

根据韦达定理有a0+a=kb0，a0a=b02-k，由此知a∈z且a≠0。

若a<0，则ab0<0，从而a2-kab0+（b02-k）≥a2+b02＞0。

前后矛盾。

故a＞0，（a，b0）也满足题意的一组解。

有0＜a=（b02-k）/a0≤（b02-1）/a0≤（a02-1）a0＜a0……”

李麒说到这里时，周围已经有人发出了“哦~~~”的声音，这一声哦的声调先升后降，还拖着长长的尾音。

而且这声音很快又陆续从其他人嘴里发出，看来大家都听明白了。

“怎么样，我说这题是初中难度的没错吧？”

把后面两句讲完，彻底讲解完这道题目的证明过程后，李麒便看向冯泽凯，并对其询问道。

“厉害，牛逼，不愧是你，居然能想到这么巧妙的解题方法。

单看你这证明过程，这题确实属于初中难度，但有几个初中生能想到这个解题方法啊？

哪个市中考要是敢出这种题目，那不得被骂死？”

冯泽凯一脸佩服地对李麒说道。

李麒这边，他已经给自己写出来的这解题过程拍了张照片，并准备发到昨天加的那个国决群里。

由于证明过程并不复杂，也不繁琐，所以一张纸一张图片就够了。

李麒发到群里的这张图片很快就在群里引起了轩然大波。

“这是哪位满分大神？居然把这题给做出来了。”

“怎么就一张图，后续呢？”

“哪有什么后续，这就是全部的证明过程，你好好看看就知道了。”

“这题的难度就算是放到imo上去，恐怕也没多少人能做出来，没想群里居然有大神能做出来，真厉害！”

“这证明方法也太巧妙了，没想到居然能用反证法来证明，按照这个证明过程，这题恐怕就算是初中生都能做吧。”

“初中生？这么离谱？哪个初中生这么牛？”

……

当群里的几个问题都被解决，只剩下一个问题迟迟没人解答的时候，这群里说话的人便少了许多。

现在见有人发出了那道迟迟没有人解答的题目的证明过程，而且这证明过程还如此的简洁，自然引起了群员们的热烈讨论。

徽州省队的那几位此时也已经完全消化了这道题，这次给这些人讲解这道题也让李麒收获了十点教学点。 除了冯泽凯，和胡心怡住一个房间的苏省省队成员周蓉也给李麒提供了两点教学点，其他人都只提供了一点教学点。